Виды колебаний в физике и их характеристика. Колебания: механические и электромагнитные. Свободные и вынужденные колебания. Характеристика

Механические колебания. Параметры колебаний. Гармонические колебания.

Колебанием называется процесс точно или приблизительно повторяющийся черезопределенные промежутки времени.

Особенность колебаний - обязательное наличие на траектории положения устойчивого равновесия, в котором сумма всех сил, действующих на тело равна нулю называется положением равновесия.

Математическим маятником называют материальную точку, подвешенную на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити.

Параметры колебательного движения.

1. Смещение или координата (x ) – отклонение от положения равновесия в данный

2. Амплитуда (Xm ) – максимальное отклонение от положения равновесия.

[ X m ]= м

3. Период колебаний (T ) – время, за которое совершается одно полное колебание.

[T ]= c.

0 " style="margin-left:31.0pt;border-collapse:collapse">

Математический маятник

Пружинный маятник

m

https://pandia.ru/text/79/117/images/image006_26.gif" width="134" height="57 src=">Частота (линейная) (n) – число полных колебаний за 1 с.

[n]= Гц

5. Циклическая частота (w ) – число полных колебаний за 2p секунд, т. е. приблизительно за 6,28 с.

w = 2pn ; [w] =0 " style="margin-left:116.0pt;border-collapse:collapse">

https://pandia.ru/text/79/117/images/image012_9.jpg" width="90" height="103">

Тень на экране колеблется.

Уравнение и график гармонических колебаний.

Гармонические колебания -это колебания,при которых координата изменяется с течениемвремени по закону синуса или косинуса.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image014_7.jpg" width="254" height="430 src=">x = X m sin (w t + j0 )

x = X m cos (w t + j0 )

x – координата,

Xm – амплитуда колебаний,

w – циклическая частота,

w t +j0 = j – фаза колебаний,

j0 – начальная фаза колебаний.

https://pandia.ru/text/79/117/images/image016_4.jpg" width="247" height="335 src=">

Графики отличаются только амплитудой

Графики отличаются только периодом (частотой)

https://pandia.ru/text/79/117/images/image018_3.jpg" width="204" height="90 src=">

Если амплитуда колебаний не изменяется течением времени, колебания называются незатухающими .

Собственные колебания не учитывают трения, полная механическая энергия системы, остается постоянной: E к + E п = E мех = const.

Собственные колебания незатухающие.

При вынужденных колебаниях энергия, поступающая непрерывно или периодически от внешнего источника, восполняет потери, возникающие за счет работы силы трения, и колебания могут быть незатухающими.

Кинетическая и потенциальная энергия тела при колебаниях переходят друг в друга. Когда отклонение системы от положения равновесия максимально, потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. При прохождении положения равновесия, наоборот.

Частота свободных колебаний определяется параметрами колебательной системы.

Частота вынужденных колебаний определяется частотой действия внешней силы. Амплитуда вынужденных колебаний тоже зависит от внешней силы.

Резонан c

Резонансом называется резкое увеличение амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты действия внешней силы с частотой собственных колебаний системы.

При совпадении частоты w изменения силы с собственной частотой w0 колебаний системы сила в течение всего совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, а в течение другой части периода - отрицательную.

При резонансе рост амплитуды колебаний может привести к разрушению системы.

В 1905 году под копытами эскадрона гвардейской кавалерии рухнул Египетский мост через реку Фонтанку в Петербурге.

Автоколебания.

Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменой силы.

В отличие от вынужденных колебаний частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы.

От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний. Автоколебательную систему обычно можно разделить на три элемента:

1) колебательную систему;

2) источник энергии;

3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему.

Энергия, поступающая из источника за период, равна энергии, потерянной в колебательной системе за то же время.

В колебательной системе происходит периодический переход одного вида энергии в другой, когда потенциальная энергия (энергия, зависящая от положения системы) переходит в кинетическую энергию (энергию движения) и наоборот.

Наглядное представление колебательного процесса можно получить, если построить график колебаний отдельной массы в координатах t (время) и y (перемещение).

Если в колебательную систему будет поступать внешняя энергия, колебания будут нарастающими (рис. 16.6 а). Если к консервативной системе внешняя энергия не поступает, колебания будут незатухающими (рис.16.6 б). Если энергия системы уменьшается (например, за счет трения в диссипативной системе), колебания будут затухающими (рис. 16.6 в).

Важной характеристикой колебательного процесса является форма колебаний. Форма колебаний – это кривая, показывающая положение точек колебательной системы относительно положения равновесия в фиксированный момент времени. Простейшие формы колебаний можно и наблюдать. Например, хорошо видны формы колебаний провода, висящего между двумя столбами, или струны гитары.

Колебания, происходящие при отсутствии внешней нагрузки, называются свободными колебаниями . Свободные колебания диссипативной системы являются затухающими, потому что ее полная энергия убывает. Энергия консервативной системы остается постоянной, и ее свободные колебания будут незатухающими. Однако в природе консервативных систем не существует, поэтому их колебания изучаются только теоретически. Свободные колебания консервативных систем называются собственными колебаниями .

Периодические колебания – это колебания, удовлетворяющие условию y(t)=y(t+T) . Здесь T – период колебаний, т.е. время одного колебания. Периодические колебания имеют и другие важные характеристики. Например, амплитуда a – это половина размаха колебания: a=(y max – y min )/2 , круговая частота  – число колебаний за 2  секунды, техническая частота f – число колебаний за одну секунду. Обе эти частоты и период взаимосвязаны:

(Гц),(рад/с).

Гармонические колебания – это колебания, изменяющиеся по закону илиЗдесь – фаза колебаний ,  – начальная фаза .

Вынужденные колебания возникают под воздействием внешних сил.

Вибрация – это вынужденные колебания, происходящие с относительно малой амплитудой и не слишком малой частотой.

4. Виды динамических нагрузок

Колебания сооружения возникают от динамических нагрузок. В отличие от статических, динамические нагрузки изменяются с течением времени по величине, направлению или положению. Они сообщают массам системы ускорения, вызывают инерционные силы, что может привести к резкому возрастанию колебаний, и в итоге – к разрушению всего сооружения или его частей.

Рассмотрим основные виды динамических нагрузок.

Можно теперь ответить на вопрос, поставленный в § 5: что означает отсутствие определенной частоты у негармонического периодического колебания периода ?

Согласно теореме Фурье такое периодическое колебание представляет собой набор гармонических колебаний и, следовательно, характеризуется не одной частотой, а набором частот и т. д., т. е. кратных наиболее низкой (основной) частоте .

Рассмотрим осциллограммы колебаний, имеющих одинаковый период , но различных по своей форме. Пример таких осциллограмм мы имели на рис. 6, где было изображено несколько различных периодических колебаний одного и того же периода. По теореме Фурье каждое из этих колебаний является суммой гармонических колебаний, причем и основная частота , и ее обертоны и т. д. у всех рассматриваемых периодических колебаний одинаковы, так как одинаков период .

Но если частоты гармоник одни и те же, то с чем связано различие формы наших периодических колебаний?

Попробуем выяснить этот вопрос на примерах сложения гармонических колебаний. Это сложение осуществляется по общим правилам сложения движений (см. том I, § 6). Если складываемые перемещения происходят вдоль одной прямой, то результирующее перемещение равно алгебраической сумме складываемых перемещений. Отсюда вытекает и графический способ сложения колебании, которым мы будем сейчас пользоваться.

Рис. 30. Сумма гармонического колебания и его первого обертона

На рис. 30 штриховой линией показаны развертки (осциллограммы) двух гармонических колебаний - основного тона и первого обертона. Прямая линия соответствует положению равновесия. В какой-то момент времени, т. е. в какой-то точке этой прямой линии, имеем отрезки и , изображающие отклонения от положения равновесия, вызванные каждым из колебаний в этот момент. Сложив эти отрезки, мы получаем отрезок , изображающий результирующее отклонение в точке . Выполнив такое построение для ряда точек на прямой (с учетом знаков отклонений, т. е. плюс - вверх, минус - вниз), соединим концы всех результирующих отрезков линией. Мы получим развертку суммарного колебания (сплошная кривая на рисунке). Оно имеет тот же период, что и основная гармоника, но форма его несинусоидальная.

Попробуем теперь вдвое уменьшить амплитуду обертона. Результат сложения в этом случае показан на рис. 31. На рис. 32 амплитуды обеих гармоник те же, что и на рис. 30, но обертон сдвинут по времени на четверть своего периода. Наконец, на рис. 33 обе гармоники взяты такими же, как на рис. 30, но добавлен еще второй обертон. Во всех случаях результирующие колебания получаются с одним и тем же периодом, но совершенно различными по форме.

Рис. 31. То же, что на рисунке 30, но амплитуда обертона вдвое меньше

Итак, различие формы периодических колебаний связано с тем, сколько гармоник входит в их состав, с какими они входят амплитудами и фазами.

Рис. 32. То же, что на рисунке 30, но обертон сдвинут на четверть своего периода

Мы брали для простоты всего две или три складываемые гармоники; но формы периодических колебаний могут быть (и чаще всего бывают) такими, что количество обертонов будет очень большим и даже бесконечно большим. При этом для всякой формы периодического колебания каждая его гармоника имеет вполне определенную амплитуду и фазу. Стоит изменить амплитуду или фазу хотя бы одной-единственной гармоники, и форма результирующего периодического колебания в какой-то мере изменится.

Впрочем, очень часто изменения формы колебаний, обусловленные фазами гармоник, т. е. их сдвигами повремени, не играют роли в физическом явлении и поэтому не представляют интереса. Именно так, в частности, обстоит дело по отношению к звуковым колебаниям, к которым мы обратимся в следующих параграфах. В таких случаях нам важно знать лишь частоты и амплитуды гармоник, входящих в состав данного сложного колебания. Набор этих частот и амплитуд называется гармоническим спектром (или просто спектром) данного колебания.

Рис. 33. То же, что на рисунке 30, но добавлен второй обертон

Рис. 34. Периодическое колебание в форме толчков и спектр такого колебания

Спектры можно изображать в виде очень наглядных графиков, откладывая в определенном масштабе по горизонтальной оси частоты (или номера) гармоник, а по вертикали - их амплитуды. На рис. 34 показана осциллограмма колебания, представляющего собой периодические выбросы в одну сторону. Так меняется со временем, например, действующая периодическими толчками сила. В нижней части рисунка показан спектр этого колебания. Положение каждой линии определяет номер соответствующей гармоники и, следовательно, ее частоту, а высота линии - амплитуду этой гармоники.

Одна из наиболее интересных тем в физике - колебания. Изучение механики тесно связано именно с ними, с тем, как ведут себя тела, на которые воздействуют те или иные силы. Так, изучая колебания, мы можем наблюдать за маятниками, видеть зависимость амплитуды колебания от длины нити, на которой висит тело, от жесткости пружины, веса груза. Несмотря на кажущуюся простоту, данная тема далеко не всем дается так легко, как хотелось бы. Поэтому мы решили собрать наиболее известные сведения о колебаниях, их видах и свойствах, и составить для вас краткий конспект по данной теме. Возможно, он будет вам полезен.

Определение понятия

Прежде чем говорить о таких понятиях, как механические, электромагнитные, свободные, вынужденные колебания, об их природе, характеристиках и видах, условиях возникновения, следует дать определение данному понятию. Так, в физике колебанием называют постоянно повторяющийся процесс изменения состояния вокруг одной точки пространства. Наиболее простой пример - маятник. Каждый раз при колебании он отклоняется от некой вертикальной точки сначала в одну, затем в другую сторону. Занимается изучением явления теория колебаний и волн.

Причины и условия возникновения

Как и любое другое явление, колебания возникают только в том случае, если выполнены определенные условия. Механические вынужденные колебания, как и свободные, возникают при выполнении таких условий, как:

1. Наличие силы, выводящей тело из состояния устойчивого равновесия. К примеру, толчка математического маятника, при котором начинается движение.

2. Наличие минимальной силы трения в системе. Как известно, трение замедляет те или иные физические процессы. Чем больше сила трения, тем меньше вероятность возникновения колебаний.

3. Одна из сил должна зависеть от координат. То есть тело изменяет свое положение в определенной системе координат относительно определенной точки.

Виды колебаний

Разобравшись с тем, что такое колебание, разберем их классификацию. Есть две наиболее известные классификации - по физической природе и по характеру взаимодействия с окружающей средой. Так, по первому признаку выделяют механические и электромагнитные, а по второму - свободные и вынужденные колебания. Выделяют также автоколебания, затухающие колебания. Но мы с вами поговорим лишь о первых четырех видах. Давайте разберем подробнее каждый из них, выясним их особенности, а также дадим весьма краткое описание их основных характеристик.

Механические

Именно с механических начинается изучение колебаний в школьном курсе физики. Свое знакомство с ними ученики начинают в таком разделе физики, как механика. Отметим, что данные физические процессы протекают в окружающей среде, и мы можем наблюдать за ними невооруженным глазом. При таких колебаниях тело неоднократно совершает одно и то же движение, проходя определенное положение в пространстве. Примеры таких колебаний - те же маятники, вибрация камертона или гитарной струны, движение листьев и веток на дереве, качелей.

Электромагнитные

После того как прочно усвоено такое понятие, как механические колебания, начинается изучение электромагнитных колебаний, более сложных по своей структуре, так как данный вид протекает в различных электрических цепях. При этом процессе наблюдаются колебания в электрических, а также магнитных полях. Несмотря на то что электромагнитные колебания имеют несколько иную природу возникновения, законы для них такие же, как и для механических. При электромагнитных колебаниях может меняться не только напряжённость электромагнитного поля, но и такие характеристики, как сила заряда и тока. Важно также отметить, что существуют свободные и вынужденные электромагнитные колебания.

Свободные колебания

Данный вид колебаний возникает под воздействием внутренних сил тогда, когда система выводится из состояния устойчивого равновесия или покоя. Свободные колебания всегда являются затухающими, а значит, их амплитуда и частота со временем уменьшаются. Ярким примером подобного вида раскачиваний служит движение груза, подвешенного на нить и колеблющегося из одной стороны в другую; груза, прикрепленного к пружине, то опускающегося вниз под действием тяжести, то поднимающегося вверх под действием пружины. Кстати, именно такого рода колебаниям уделяют внимание при изучении физики. Да и большинство задач посвящено как раз-таки свободным колебаниям, а не вынужденным.

Вынужденные

Несмотря на то что такого рода процесс изучается школьниками не так подробно, именно вынужденные колебания наиболее часто встречаются в природе. Довольно ярким примером данного физического явления может быть движение веток на деревьях в ветреную погоду. Такие колебания всегда происходят под воздействием внешних факторов и сил, да и возникают они в любой момент.

Характеристики колебаний

Как и любой другой процесс, колебания имеют свои характеристики. Можно выделить шесть основных параметров колебательного процесса: амплитуду, период, частоту, фазу, смещение и циклическую частоту. Естественно, каждая из них имеет свои обозначения, а также единицы измерения. Разберем их немного подробнее, остановившись на краткой характеристике. При этом мы не будем расписывать формулы, которые используются для вычисления той или иной величины, дабы не запутать читателя.

Смещение

Первая из них - смещение. Данная характеристика показывает отклонение тела от точки равновесия в данный момент времени. Измеряется в метрах (м), общепринятое обозначение - x.

Амплитуда колебания

Даная величина обозначает наибольшее смещение тела от точки равновесия. При наличии незатухающего колебания является постоянной величиной. Измеряется в метрах, общепринятое обозначение - х м.

Период колебания

Еще одна величина, которая обозначает время, за которое совершается одно полное колебание. Общепринятое обозначение - T, измеряется в секундах (с).

Частота

Последняя характеристика, о которой мы поговорим - частота колебаний. Данная величина указывает на число колебаний в определенный промежуток времени. Измеряется в герцах (Гц) и обозначается как ν.

Виды маятников

Итак, мы с вами разобрали вынужденные колебания, поговорили о свободных, значит, нам следует также упомянуть о видах маятников, которые используются для создания и изучения свободных колебаний (в школьных условиях). Тут можно выделить два вида - математический и гармонический (пружинный). Первый представляет собой некое тело, подвешенное к нерастяжимой нити, размер которой равен l (основная значимая величина). Второй - груз прикрепленный к пружине. Тут важно знать массу груза (m) и жесткость пружины (k).

Выводы

Итак, мы с вами разобрались, что существуют механические и электромагнитные колебания, дали их краткую характеристику, описали причины и условия возникновения данных видов колебаний. Сказали пару слов об основных характеристиках данных физических явлений. Разобрались также и с тем, что бывают вынужденные колебания и свободные. Определили, в чем их отличие друг от друга. Кроме того, мы сказали пару слов о маятниках, используемых при изучении механических колебаний. Надеемся, данная информация была вам полезна.