Шахматная доска и расстановка шахматных фигур на ней. Как расставить фигуры на шахматной доске

Чтобы понять, что означает слово шахматы , посмотрим на название другой игры, в которую играют на том же поле - шашки .

И в том, и в другом случае мы видим один и тот же корень шах- /шаш- . Причём слово шашки не имеет вразумительной этимологии, максимум, что смогли "родить" лингвисты в данном случае - это произвестишашки из шахмат . Что ж, по крайней мере, теперь доказывать родство этих двух слов уже не надо. И на том спасибо.

шашки - это шажки (от шагать ), образовано идентично названию игры горелки (от гореть ). Именно это и делают фигуры в шашках и в шахматах - они шагают !

шах- в шахматах - это шаг .

Санскр. bhaggii "шаг, путь, странствие" (ср. шаги и значение *вят., *камч. шахма "след, колея, накат").

Корень второй части слова шахматы (мат- ) был подробно рассмотрен . Он имеет множество значений в разных языках, таких, например, как "граница, межа, посредник, мысль", но обобщается, как "соединять". Заметим, что мыслью охватывают, обобщают, логически соединяют.

Санскр. maati "думать" (ср. мудрость ), mata "мысли", unmaatha "ловушка" (ср. поймать , поиметь , имать )

мудро , мудрёно = хитро (ср. значение слов хотеть , хватать , охотиться , хитрить , хитрость ипоймать , иметь , мудрить , мудрость )

Таким образом, шахматы , учитывая их "индийские истоки"- это bhaggii- maati "продуманные шаги", или, что тоже самое по-русски шаги-мудрые , что тоже, что и "стратегия".

ферзь

Изначально в шахматах были только четыре пешки и четыре фигуры (четыре ранга), т.е. ровно половина всех фигур в современной версии игры. Отсюда вполне очевидно, что главной фигурой был кто-то один или король или ферзь .

Сравните ферзь и блр. першы "первый" (что равнозначно "предводителю"), санскр. Пуруша "первочеловек",purastaat "сперва", puurva "первый", перс. ferz "полководец", англ. first "первый", русс. перст ("один как перст")

ферзь = першь = перст = first - "первый, главный"

Ферзь самая подвижная фигура, что ему и полагается как полководцу.

нем. turm "башня; ладья шахм.", исп., ит. torre "башня; ладья", фр., бретон. tour "башня; ладья", лтш. tornis "башня, ладья", датск. tårn "башня", хорв. tvrđava "крепость", русс. терем , тюрьма , твердыня , тура .

Это хорошо сочетается с тем, что корень лад- , связан со словами ладить "делать, строить", ладонь . Т.о.ладья - это в первую очередь, не конкретно лодка , а то, что сладили "сделали", т.е. как и тура - "строение".

Ладья ходит только по прямой во всю доску и по всем направлениях - как защитники крепости вдоль её периметра.

Рокировка - "одновременный ход королем и ладьей, при котором ладья придвигается к королю и ставится на соседнее с ним поле, а король переносится через ладью и ставится рядом, по ее другую сторону" - это образ бегства короля за крепостную стену.

конь

русс., блр., укр. конь , болг. кон , англ. knight "конь шахм.", исп. caballo "конь шахм.", ит. cavallo "конь шахм.", фр. cavalier "конь шахм." - все слова так или иначе связаны с конём , а точнее с конником - всадником. По всей видимости смысл этой фигуры понимается и сейчас в первоначальном значении.

Слово конь , так или иначе связано со словами гнать , догонять , погоня , гон , т.е. конь - это гонь - то, на чём можно гнать .

Отсюда - совершенно естественны и скачки шахматного коня (ср. скакун), и то, что он ходит буквой "Г" (конь-гонь ).

слон

русс., блр., укр. слон , нем. Läufer "бегун, слон шахм.", англ. bishop "епископ, слон шахм.", исп. alfil "епископ, слон шахм.", ит. alfiere "знаменосец, слон шахм."

Обратите внимание на вторые значения слов, и на то, что нигде, кроме русского языка, нет даже и близко намёка на живого слона . Тогда что означает название слон ?

Сравните:

Нем Laufen "ходить, проходить", Lauf "бег", и Läufer шахм. "слон";
исп. alfil "предзнаменование", ит. alfiere "знаменосец", баск. alfer "ленивый" и исп. alfil "слон шахм.", ит. alfiere "слон шахм.";
тур. väzīr "визирь", нем. Visier "прицел, визир", русс. вижу и англ. bishop "епископ", которое образовано, как считается, от лат. episcopus "наблюдатель" ;

Колобродить , колображивать, ходить вокруг да около чего; шляться, слоняться, шататься без дела; бродить беспокойно из угла в угол , в помеху другим...

русс., блр. пешка , укр. пішак , хорв. pješak

пешка тоже, что и фишка , тоже, что и шашка - пешая , пехота

Название фигуры в других языках:

Нем. Bauer , швед. bonde , англ. pawn , исп. peón , фр., польск., венг. pion , греч. πιόνι , тур. piyon , ит. pedone , тадж. пиёда

Сравните с русс. пята , пятка , подошва , боты , лтш. pēda "ступня", англ. foot "ступня", ирон. фад "ступня", швед. fot "ступня", фр. pied "ступня", ит. piede "ступня".

Ит. pedone не только "пешка", но и "пешеход"

Пешка ходит только вперёд, и только на одну клетку (за исключением первой атаки), т.к. это пехота.

пат, шах и мат

пат "безвыходное положение" (ср. семантику числа пять )

шах "нападение на короля" (ср. англ. shake "шок. потрясение, страх", shock "удар, толчок", русс. жжах! ,жахнуть , шугнуть )

мат "в шахматах ситуация, когда король находится под шахом, а игрок не может сделать ни одного хода, чтобы его избежать. Означает проигрыш попавшей в такую ситуацию стороны ".

Слово « мат » происходит от персидского словосочетания «шах мат», означающего, что король (шах) беспомощен, парализован, блокирован, потерпел поражение (таковы значения персидского слова «мат»). Известен также перевод словосочетания «шах мат» как «шах мёртв» (от арабского «мат» — мёртв), однако персы начали употреблять данный термин в игре раньше, чем арабы.

Шахматы - одна из древнейших и самая популярная интеллектуальная игра в мире. В них играют как индивидуально, так и командами; составляют шахматные композиции и задачи. В шахматном мире постоянно возникают новые разновидности игры со своими правилами, целями и способами их достижения.

Наименование самой игры происходит от персидских слов «шах» и «мат», что дословно обозначает «король (или шах) умер». Названия фигур со временем в разных регионах планеты менялось. В настоящий момент существуют их официальные названия, связанные, естественно, с историческими наименованиями, и принятые к использованию во время международных соревнований. В зависимости от этимологии обозначений шахматных единиц, некоторые из них имеют соответствующий внешний вид.

Количество фигур в игре

В классической шахматной игре на доске присутствуют 32 фигуры , по 16 у каждого игрока. В их число входят:

• король;
• ферзь;
• две ладьи;
• два слона;
• два коня;
• восемь пешек.

В конце игры (эндшпиль) количество ферзей, слонов, ладей может увеличиваться за счёт правила превращения пешек. Так, если последняя достигла самой дальней линии доски относительно своего начального положения, согласно правилам игры, она может быть заменена на любую другую фигуру (кроме короля). Чаще всего пешек заменяют ферзями , но иногда позиции соперников диктуют необходимость замены на более слабую фигуру. При этом количество вновь появившихся ферзей, коней, слонов или ладей не зависит от того, сколько осталось таких же шахматных единиц на доске.

Названия шахматных фигур

Большинство названий шахматных фигур являются калькой или переводом персидских обозначений, принятых ещё в древности. Некоторые единицы игры называются согласно обозначениям, принятым в европейских государствах.

Король и королева

Король - главный персонаж игры, которого все остальные должны защищать. Название шахматной единицы является переводом с персидского наименования «аль-шах» - король.

Ферзь - наиболее сильная единица на доске, поскольку может ходить на любое количество клеток по вертикали, горизонтали или диагонали. Согласно историческим данным, первоначально ферзь был слабой фигурой и мог ходить только на одну клетку. С XV столетия в европейской шахматной мысли за ним закрепляются сегодняшние возможности в игре. Считается, что название произошло от персидского «аль-фирзан», в переводе - учёный, мудрец или полководец . В некоторых странах ферзя часто называют королевой.

Другие фигуры

Обозначения при записи

Названия шахматных единиц влияют также на записи партий, композиций или задач. Обычно, применяются два варианта записи - сокращения на родном языке (в любительских соревнованиях) и согласно международным обозначениям. Единственной фигурой, которая не имеет своего обозначения при записи, является пешка - в её случае записывается только направление хода (например, е2-е4, где латинскими буквенными символами обозначены вертикали игрового поля, а цифрами - горизонтали). Другие присутствующие на доске имеют следующие сокращения при записи:

• Король: в русском языке сокращается до «Кр», в английском - до К (king).
• Ферзь: «Ф» - русское сокращение, и Q (queen) - английское.
• Ладья: «Л» и R (rook).
• Конь: «К» и N (kNight).
• Слон: «С» и B (bishop).

Иногда пешка может обозначаться в русском сокращении символом «п», в английском - р (pawn).

Шахматные фигуры, их названия и особенности поведения на доске менялись в течение столетий. Понимание этимологии названий и наименований единиц игры на иностранных языках напрямую помогает в чтении шахматной нотации и партий, задач и композиций.

Читаемого Andrew Ng на Курсере. После знакомства с методами, о которых рассказывалось на лекциях, захотелось применить их к какой-нибудь реальной задаче. Долго искать тему не пришлось - в качестве предметной области просто напрашивалась оптимизация собственного шахматного движка.

Вступление: о шахматных программах

Не будем детально углубляться в архитектуру шахматных программ - это могло бы стать темой отдельной публикации или даже их серии. Рассмотрим только самые базовые принципы. Основными компонентами практически любого небелкового шахматиста являются поиск и оценка позиции .

Поиск представляет собой перебор вариантов, то есть итеративное углубление по дереву игры. Оценочная функция отображает набор позиционных признаков на числовую шкалу и служит целевой функцией для поиска наилучшего хода. Она применяется к листьям дерева, и постепенно «возвращается» к исходной позиции (корню) с помощью альфа-бета процедуры или её вариаций.

Строго говоря, настоящая оценка может принимать только три значения: выигрыш, проигрыш или ничья - 1, 0 или ½. По теореме Цермело для любой заданной позиции она определяется однозначно. На практике же из-за комбинаторного взрыва ни один компьютер не в состоянии просчитать варианты до листьев полного дерева игры (исчерпывающий анализ в эндшпильных базах данных - это отдельный случай; 32-фигурных таблиц в обозримом будущем не появится… и в необозримом, скорее всего, тоже). Поэтому программы работают в так называемой модели Шеннона - пользуются усечённым деревом игры и приближённой оценкой, основанной на различных эвристиках.

Поиск и оценка не существуют независимо друг от друга, они должны быть хорошо сбалансированы. Современные переборные алгоритмы давно уже не являются «тупым» перебором вариантов, они включают в себя многочисленные специальные правила, связанные в том числе и с оценкой позиции.

Первые такие усовершенствования поиска появились ещё на заре шахматного программирования, в 60-х годах XX в. Можно упомянуть, например, технику форсированного варианта (ФВ) - продление отдельных ветвей поиска до тех пор, пока позиция не «успокоится» (закончатся шахи и взаимные взятия фигур). Продления существенно увеличивают тактическую зоркость компьютера, а также приводят к тому, что дерево поиска становится очень неоднородным - длина отдельных ветвей может в несколько раз превышать длину соседних, менее перпективных. Другие улучшения поиска, наоборот, представляют собой отсечения или сокращения поиска - и здесь критерием отбрасывания плохих вариантов может, в числе прочего, служить всё та же статическая оценка.

Параметризация и улучшение поиска методами машинного обучения - отдельная интересная тема, но сейчас мы оставим её в стороне. Займёмся пока только оценочной функцией.

Как компьютер оценивает позицию

Дальнейшее уточнение оценки может включать всё более и более тонкие признаки шахматной позиции: наличие и продвинутость проходных пешек, близость фигур к позиции неприятельского короля, его пешечное прикрытие и т. д. Легендарная «Каисса», первая чемпионка мира среди программ (1974) имела оценочную функцию из нескольких десятков признаков . Все они подробно описаны в книге «Машина играет в шахматы», библиографическая ссылка на которую приводится в конце статьи.

Одна из самых «навороченных» оценочных функций была у машины Deep Blue, прославившейся своими матчами с Каспаровым в 1996-97 гг. (подробную историю этих матчей можно прочитать в недавней серии статей на Geektimes .)

Широко распространено мнение, что сила Deep Blue основывалась исключительно на колоссальной скорости перебора вариантов. 200 миллионов позиций в секунду, полный (без отсечений) перебор на 12 полуходов - к таким параметрам шахматные программы на современном железе только-только приближаются. Однако, дело было не только в быстродействии. По объёму «шахматных знаний» в оценочной функции эта машина также намного превосходила всех. Оценка Deep Blue была реализована аппаратно и включала до 8000 различных признаков. Для настройки её коэффициентов привлекались сильные гроссмейстеры (достоверно известно о работе с Джоэлем Бенджамином, тестовые партии с разными версиями машины играл Давид Бронштейн).

Не располагая такими ресурсами, как создатели Deep Blue, ограничим задачу. Из всех признаков позиции, учитываемых для подсчёта оценки, возьмём самый значимый - соотношение материала на доске.

Стоимость фигур: простейшие модели

Приведённые стоимости фигур должны рассматриваться только как некоторые базовые ориентиры. В реальности фигуры могут «дорожать» и «дешеветь» в зависимости от ситуации на доске, а также от стадии партии. В качестве поправки первого порядка обычно рассматривают комбинации из двух-трёх фигур - своих и противника.

Вот как оценивал различные сочетания материала в своём классическом «Учебнике шахматной игры» третий чемпион мира :

С точки зрения общей теории слона и коня следует считать одинаково ценными, хотя, по моему убеждению, слон в большинстве случаев оказывается более сильной фигурой. Между тем считается вполне установленным, что два слона почти всегда сильнее двух коней.

Слон в игре против пешек сильнее коня, а вместе с пешками также оказывается более сильным против ладьи, нежели конь. Слон и ладья тоже сильнее коня и ладьи, но ферзь и конь могут оказаться сильнее, чем ферзь и слон. Слон часто стоит больше трех пешек, о коне же это редко можно сказать; он даже может оказаться слабее трех пешек.

Ладья по силе равна коню и двум пешкам или же слону и двум пешкам, но, как сказано выше, слон в борьбе против ладьи сильнее коня. Две ладьи несколько сильнее ферзя. Они немного слабее двух коней и слона и еще слабее двух слонов и коня. Сила коней падает по мере размена фигур на доске, сила же ладьи, напротив, возрастает.

Наконец, как правило, три легкие фигуры сильнее ферзя.

Оказывается, большей части подобных правил можно удовлетворить, оставаясь в рамках линейной модели, и просто слегка сместив стоимости фигур от их «школьных» значений. Например, в одной из статей приводятся следующие граничные условия:

B > N > 3P B + N = R + 1.5P Q + P = 2R
И значения, им удовлетворяющие:

P = 100 N = 320 B = 330 R = 500 Q = 900 K = 20000


Имена переменных соответствуют обозначениям фигур в английской нотации: P - пешка, N - конь, B - слон, R - ладья, Q - ферзь, K - король. Стоимости здесь и далее указаны в сотых долях пешки.

На самом деле, приведённый набор значений не является единственным решением. Более того, даже несоблюдение каких-то из «неравенств им. Капабланки» не приведёт к резкому падению силы игры программы, а только повлияет на её стилевые особенности.

В качестве эксперимента я провёл небольшой матч-турнир четырёх версий своего движка GreKo с разными весами фигур против трёх других программ - каждая из версий сыграла 3 матча по 200 партий со сверхмалым контролем времени (1 секунда + 0.1 сек. на ход). Результаты приведены в таблице:

«Классические» стоимости шахматного материала были получены интуитивно, путём осмысления шахматистами своего практического опыта. Предпринимались также попытки подвести под эти значения какую-то математическую базу - например, на основе мобильности фигур, числа полей, которые они могут держать под контролем. Мы же попробуем подойти к вопросу экспериментально - на базе анализа большого количества шахматных партий. Для вычисления стоимостей фигур нам не понадобится приближённая оценка позиций из этих партий - только их результаты, как самая объективная мера успеха в шахматах.

Материальный перевес и логистическая кривая

Затем по уже известной нам шкале «1-3-3-5-9» рассчитывался материальный баланс позиции, и для каждого его значения (от -24 до 24) накапливалось количество очков, набранных белыми. Полученная статистика представлена на следующем графике:

По оси x - материальный баланс позиции ΔM с точки зрения белых, в пешках. Он вычисляется как разность суммарной стоимости всех белых фигур и пешек и такой же величины для чёрных. По оси y - выборочное математическое ожидание результата партии (0 - победа чёрных, 0.5 - ничья, 1 - победа белых). Мы видим, что экспериментальные данные очень хорошо описываются логистической кривой :

Простой визуальный подбор позволяет определить параметр кривой: α=0.7 , размерность его - обратные пешки.
Для сравнения на графике приведены ещё две логистические кривые с другими значениями параметра α .

Что это означает на практике? Пусть мы видим случайно выбранную позицию, в которой у белых перевес в 2 пешки (ΔM = 2 ). С вероятностью, близкой к 80%, мы можем утверждать: партия закончится победой белых. Аналогично, если у белых не хватает слона или коня (ΔM = -3 ), их шансы не проиграть всего лишь около 12%. Позиции с материальным равенством (ΔM = 0 ), как и можно было ожидать, чаще всего заканчиваются вничью.

Постановка задачи

Где Δ i , i = P...Q - разность количества белых и чёрных фигур типа i (от пешки до ферзя, короля не считаем). Эти вектора представляют собой материальные соотношения, встретившиеся в партиях (одной партии обычно соответствует несколько векторов).

Пусть дан также вектор y j , компоненты которого принимают значения 0, 1 и 2. Эти значения соответствуют исходам партий: 0 - победа чёрных, 1 - ничья, 2 - победа белых.

Требуется найти вектор θ стоимостей фигур:

Минимизирующий функцию стоимости для логистической регрессии:

,
где
- логистическая функция для векторного аргумента.

Для предотвращения «переобучения» и эффектов неустойчивости в найденном решении в функцию стоимости можно добавить параметр регуляризации, не дающий коэффициентам в векторе принимать слишком большие значения:

Величина коэффициента при параметре регуляризации выбирается небольшая, в данном случае использовалось значение λ=10 -6 .

Для решения задачи минимизации применим простейший метод градиентного спуска с постоянным шагом:

Где компоненты градиента функции J reg имеют вид:

Так как мы ищем симметричное решение, при материальном равенстве дающее вероятность исхода партии ½, нулевой коэффициент вектора θ полагаем всегда равным нулю, и нам для градиента нужно только второе из данных выражений.

Вывод приведённых формул мы здесь рассматривать не будем. Всем интересующимся их обоснованием настоятельно рекомендую уже упоминавшийся курс по машинному обучению на Coursera.

Программа и результаты

Возможность использовать в дальнейшем специализированные средства вроде Octave, MATLAB, R и т.п. также предусмотрена - в процессе работы программа генерирует промежуточный текстовый файл с наборами признаков и исходами партий, который легко может быть импортирован в эти среды.

Файл содержит текстовое представление набора векторов x j - матрицы размерности m x (n + 1) , в первых 5 столбцах которой содержатся компоненты материального баланса (от пешки до ферзя), а в 6-м - результат партии.

Рассмотрим простой пример. Ниже приводится PGN-запись одной из тестовых партий.

1. d4 d5 2. c4 e6 3. e3 c6 4. Nf3 Nd7 5. Nbd2 Nh6 6. e4 Bb4 7. a3 Ba5 8. cxd5 exd5 9. exd5 cxd5 10. Qe2+ Kf8 11. Qb5 Nf6 12. Bd3 Qe7+ 13. Kd1 Bb6 14. Re1 Bd7 15. Qb3 Be6 16. Re2 Qc7 17. Qb4+ Kg8 18. Nb3 Bf5 19. Bb1 Bxb1 20. Rxb1 Nf5 21. Bd2 a5 22. Qa4 h6 23. Rc1 Qb8 24. Bxa5 Qf4 25. Qb4 Bxa5 26. Nxa5 Kh7 27. Nxb7 Rab8 28. a4 Ne4 29. h3 Rhc8 30. Ra1 Rc7 31. Qa3 Rcxb7 32. g3 Qc7 33. Rc1 Qa5 34. Rxe4 dxe4 35. Rc5 Qa6 36. Nd2 Nxd4 37. Rc4 Nb3 38. Nxb3 Qxc4 39. Nd2 Rd8 40. Qc3 Qf1+ 41. Kc2 Qe2 42. f4 e3 43. b4 Rc7 44. Kb3 Qd1+ 45. Ka2 Rxc3 46. Nb1 Qxa4+ 47. Na3 Rc2+ 48. Ka1 Rd1# 0-1
Соответствующий фрагмент промежуточного файла имеет вид:

0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 2 -1 0 0 0 0 2 0 0 -1 0 0 1 0 0 -1 0 0 1 1 0 -2 0 0
В 6-м столбце везде 0 - это результат партии, победа чёрных. В остальных столбцах - баланс числа фигур на доске. В первой строке полное материальное равенство, все компоненты равны 0. Вторая строка - лишняя пешка у белых, это позиция после 24-го хода. Обратим внимание, что предшествующие размены никак не отражены, они происходили слишком быстро. После 27-го хода у белых уже 2 лишних пешки - это строка 3. И т.д. Перед заключительной атакой чёрных у белых пешка и конь за две ладьи:

Как и размены в дебюте, финальные ходы в партии на содержимое файла не повлияли. Они были отсеяны «фильтром тактики», потому что представляли собой серию взятий, шахов и уходов от них.

Такие же записи создаются для всех анализируемых партий, в среднем получается по 5-10 строк на игру. После разбора PGN-базы с партиями этот файл поступает на вход второй части программы, занимающейся собственно решением задачи минимизации.

В качестве начальной точки для градиентного спуска можно, например, взять вектор со значениями весов фигур из учебника. Но интереснее не давать алгоритму никаких подсказок, и стартовать из нуля. Оказывается, наша функция стоимости достаточно «хорошая» - траектория быстро, за несколько тысяч шагов, выходит на глобальный минимум. Как изменяются при этом стоимости фигур, показано на следующем графике (на каждом шаге выполнялась нормировка на вес пешки = 100):

График сходимости функции стоимости

Текстовый вывод программы

C:\CHESS>pgnlearn.exe OpenRating.pgn Reading file: OpenRating.pgn Games: 2997 Created file: OpenRating.mat Loading dataset... [ 20196 x 5 ] Solving (gradient method)... Iter 0: [ 0 0 0 0 0 ] -> 0.693147 Iter 1000: [ 0.703733 1.89849 2.31532 3.16993 6.9148 ] -> 0.470379 Iter 2000: [ 0.735853 2.08733 2.51039 3.47418 7.7387 ] -> 0.469398 Iter 3000: [ 0.74429 2.13676 2.56152 3.55386 7.95879 ] -> 0.46933 Iter 4000: [ 0.746738 2.15108 2.57635 3.57697 8.02296 ] -> 0.469324 Iter 5000: [ 0.747467 2.15535 2.58077 3.58385 8.0421 ] -> 0.469324 Iter 6000: [ 0.747685 2.15663 2.58209 3.58591 8.04785 ] -> 0.469324 Iter 7000: [ 0.747751 2.15702 2.58249 3.58653 8.04958 ] -> 0.469324 Iter 8000: [ 0.747771 2.15713 2.58261 3.58672 8.0501 ] -> 0.469324 Iter 9000: [ 0.747777 2.15717 2.58265 3.58678 8.05026 ] -> 0.469324 Iter 10000: [ 0.747779 2.15718 2.58266 3.58679 8.0503 ] -> 0.469324 PIECE VALUES: Pawn: 100 Knight: 288.478 Bishop: 345.377 Rook: 479.66 Queen: 1076.56 Press ENTER to finish

Можно ли полученные значения использовать для усиления игры программы? Увы, на данном этапе ответ отрицательный. Тестовые блиц-матчи показывают, что сила игры GreKo от использования найденных параметров практически не изменилась, а в ряде случаев даже снизилась. Почему так произошло? Одна из очевидных причин - уже упоминавшаяся тесная связь поиска и оценки позиции. В поиске движка заложен целый ряд эвристик для отсечения неперспективных ветвей, и критерии этих отсечений (пороговые значения) тесно завязаны на статическую оценку. Меняя стоимости фигур, мы резко сдвигаем масштаб величин - форма дерева поиска меняется, требуется новая балансировка констант для всех эвристик. Это достаточно трудоёмкая задача.

Эксперимент с партиями людей

Ананд и Карлсен соперничают за мировую корону

В таблице ниже представлены результаты решения регрессионной задачи для партий этих шахматистов.
Легко заметить, что «человеческие» значения стоимости фигур оказались вовсе не такими, каким учат начинающих в учебниках. В случае Карлсена и Ананда бросается в глаза меньший масштаб шкалы - ферзь стоит чуть больше 7.5 пешек, соответственно сжался весь диапазон для других фигур. Слон по-прежнему чуть дороже коня, но и тот, и другой не дотягивают до традиционных трёх пешек. Две ладьи оказываются слабее ферзя, и т.д.

Надо сказать, что похожая картина наблюдается не только у Виши и Магнуса, но и для большинства гроссмейстеров, партии которых удалось протестировать. Причём какой-то зависимости от стиля не выяснилось. Значения смещены от классических в одну и ту же сторону и у позиционных мастеров вроде Михаила Ботвинника и Анатолия Карпова, и у атакующих шахматистов - Михаила Таля, Юдит Полгар…

Одним из немногих исключений стал Адольф Андерсен - лучший европейский игрок середины XIX века, автор знаменитой «вечнозелёной партии» . Вот для него значения стоимости фигур оказались очень близки к тем, которые используют компьютерные программы. Напрашиваются самые разнообразные фантастические гипотезы, вроде тайного читерства немецкого маэстро через портал во времени… (Шутка, конечно. Адольф Андерсен был крайне порядочным человеком, и никогда бы себе такого не позволил.)

Адольф Андерсен (1818-1879),
человек-компьютер

Почему наблюдается такой эффект со сжатием диапазона стоимости фигур? Конечно, не стоит забывать о крайней ограниченности нашей модели - учёт дополнительных позиционных факторов мог бы внести существенные коррективы. Но, возможно, дело в слабой технике реализации человеком материального перевеса - относительно современных шахматных программ, конечно. Проще говоря, человеку тяжело безошибочно играть ферзём, потому что у того слишком много возможностей. Вспоминается хрестоматийный анекдот о Ласкере (в других вариантах - Капабланке / Алехине / Тале), якобы игравшем с форой со случайным попутчиком в поезде. Кульминационной фразой было: «Ферзь только мешает!»

Заключение

С помощью аппарата регрессии на партиях различных шахматистов, как живых так и компьютерных, мы определили оптимальные стоимости фигур в предположении чисто материальной оценочной функции. Обнаружили интересный эффект меньшей стоимости материала для людей по сравнению с машинами, и «заподозрили в читерстве» одного из шахматных классиков. Попробовали применить найденные значения в реальном движке и… не добились особого успеха.

Куда двигаться дальше? Для более точной оценки позиции можно добавлять в модель новые шахматные знания - то есть увеличивать размерность векторов x и θ . Даже оставаясь в области только материальных критериев (без учёта полей, занимаемых фигурами на доске), можно добавить целый ряд релевантных признаков: два слона, пара из ферзя и коня, пара из ладьи и слона, разноцвет, последняя пешка в эндшпиле… Шахматистам хорошо известно, как ценность фигур может зависеть от их сочетания или стадии партии. В шахматных программах соответствующие веса (бонусы или штрафы) могут достигать десятых долей пешки и более.

Один из возможных путей (наряду с увеличением размера выборки) - использовать для обучения партии, сыгранные предыдущей версией той же самой программы. В таком случае есть надежда на бóльшую согласованность одних признаков оценки с другими. Можно также в качестве функции стоимости использовать не успех предсказания исхода партии (которая может закончиться через несколько десятков ходов после рассматриваемой позиции), а корреляцию статической оценки с динамической - т.е. с результатом альфа-бета поиска на определённую глубину.

Однако, как уже было отмечено выше, для непосредственного усиления игры программы полученные результаты могут оказаться непригодными. Часто случается так: после обучения на сериях тестов программа начинает лучше решать тесты (в нашем случае - предсказывать результаты партий), но не лучше играть ! В настоящее время в шахматном программировании мейнстримом стало интенсивное тестирование исключительно в практической игре. Новые версии топ-движков перед выпуском тестируются на десятках и сотнях тысяч партий со сверхкороткими контролями времени…

В любом случае, я планирую провести ещё ряд экспериментов по статистическому анализу шахматных партий. Если данная тема представляет интерес для аудитории Хабра, при получении каких-либо нетривиальных результатов статья может получить продолжение.

В ходе исследований ни одна шахматная фигура не пострадала.

Библиография

Корнилов Е. - Программирование шахмат и других логических игр. СПб.: БХВ-Петербург, 2005
Более современная и «практическая» книга, содержит большое количество примеров кода.

Feng-hsiung Hsu - Behind Deep Blue. Princeton University Press, 2002
Книга одного из создателей шахматной машины Deep Blue, в подробностях рассказывающая об истории её создания и внутреннем устройстве. В приложении приведены тексты всех шахматных партий, сыгранных Deep Blue в официальных соревнованиях.

Ссылки

Machine Learning in Games - сайт, посвящённый машинному обучению в играх. Содержит большое количество научных статей по исследованиям в области шахмат, шашек, го, реверси, нардов и т.д.

Kaissa - страница, посвящённая «Каиссе». Детально представлены коэффициенты её оценочной функции.

Stockfish - сильнейшая на сегодня программа, с открытым исходным кодом.

A comparison of Rybka 1.0 beta and Fruit 2.1
Детальное сравнение внутреннего устройства двух популярных шахматных программ.

GreKo - шахматная программа автора статьи.
Была использована в качестве одного из источников тестовых компьютерных партий. Также на основе её генератора ходов и парсера PGN-нотации была изготовлена утилита для анализа экспериментальных данных.

pgnlearn - код утилиты и примеры файлов с партиями на github.

Теги:

• шахматы
• регрессионный анализ
• машинное обучение

Прежде чем , необходимо выучить большое количество теоретического материала, ознакомиться с правилами, целями, приемами игры. Также важно выучить название фигур в шахматах, их начальное расположение.

В имеется шесть различных наименований фигур. Играют в шахматы два человека, один из которых играет фигурами белого цвета, а второй – фигурами черного цвета. У каждого партнера армия состоит из шестнадцати фигур: король, ферзь, две ладьи, два коня, два слона, восемь пешек. По каждая фигура передвигается по-разному.

Фигуры

Король считается самой важной шахматной фигурой, так как, если нет возможности защитить фигуру от нападения соперника, означает поражение партии. Фигура короля ходит по вертикали, диагонали, либо горизонтали на одно поле.

Ферзь или королева может ходить на любые поля по вертикали, диагонали, либо горизонтали. Также относится к сильным фигурам на доске. Сначала фигура ферзя могла ходить исключительно по диагонали на одно клетку. Эта фигура превратилась в сильную только в европейских шахматах. Современная шахматная теория относит ферзя к «тяжелым фигурам».

Ладья или тура может делать ходы по вертикали, либо горизонтали на любое количество полей. Относят ладью к «тяжелым фигурам». Эта фигура имеет вид крепостной башни.

Фигура слона или офицера ходит по диагонали на любое количество полей. Перед началом партии у шахматиста имеются один белопольный слон и один чернопольный слон. Из-за особенностей доски слоны могут передвигаться исключительно по диагоналям строго определенного цвета. Относят слона к «легким фигурам».

Конь по шахматной доске передвигается буквой «Г». сразу она ходит на две клетки по горизонтали, либо вертикали, а потом еще на одну клетку (поле) по вертикали, либо горизонтали, только перпендикулярно первому направлению.

В современных шахматах конь является единственной фигурой, которая не передвигается по прямой линии, и относится к «прыгающим». Конь может ходить не в плоскости шахматной доски, может также перепрыгивать через фигуры из своей армии и через неприятелей. Конь в теории относят к «легким фигурам».

Фигура пешки может ходить по вертикали вперед на одно поле. В исходной позиции восемь пешек занимают вторую горизонталь, прикрывая собой фигуры.

Видео урок: «названия и ценность шахматных фигур»

Шахматная доска и фигуры

Шахматная партия ведётся двумя противниками1 на 1. Один игрок руководит белыми фигурами, другой - чёрными. Игра происходит на квадратной доске, каждая сторона которой состоит из 8 клеток, или полей. Соответственно, всего клеток 8х8=64. Для удобства различия границ полей, они разукрашены попеременно в светлые и тёмные цвета. Светлые для простоты называются белыми полями, а тёмные - чёрными. В нижнем левом углу доски всегда чёрное поле:

Вертикальные столбцы полей обозначаются латинскими буквами от a до h. А горизонтальные ряды - цифрами от 1 до 8. Соответственно, каждое поле доски можно обозначить буквой вертикали и цифрой горизонтали, на пересечении которых оно находится. Например, b3, d5, f2, h6 итд. Помимо вертикалей и горизонталей выделяют и диагонали - линии полей под углом 45 градусов. Чтобы назвать диагональ, говорят начальное и конечное поле. Например, диагональ a1-h8, диагональ h3-c8 итд.

У каждого игрока имеется по 8 фигур (король, ферзь, две ладьи, два слона, два коня) и 8 пешек:

Первоначальная расстановка фигур на доске, или т.н. начальная позиция:

Ходы фигур и взятия.

Партия состоит из перемещений фигур по доске, или ходов. Совершаются ходы по очереди. Первый ход в партии делают белые. Ход может состоять из взятия фигуры соперника кроме короля. При этом она убирается с доски, а фигура, которая совершила взятие, ставится на место побитой фигуры. Рассмотрим как ходит каждая из фигур.

Король

Король может пойти на одну любую соседнюю от себя клетку по вертикали, горизонтали и диагонали.

Ферзь ходит на любое количество полей по вертикали, горизонтали и диагонали.

Ладья

Ладья ходит по вертикали и горизонтали.

Слон

Слон ходит только по диагонали.

Очевидно, что слон, стоящий на белом поле, никаким образом не может попасть на чёрное, сколько бы и каких ходов он не сделал. И наоборот. Посмотрев на начальную позицию, вы увидите, что у каждой стороны один слон ходит по белым, другой - по чёрным полям. Соответственно, один слон называется белопольным, другой - чернопольным.

Конь

У этой фигуры необычный ход. Конь ходит буквой "Г". Точнее на поле, находящееся "на острие" этой воображаемой буквы: две клетки по вертикали или горизонтали плюс одна клетка вбок. Посмотрите на схеме и тогда всё станет понятно:

Фигуры не могут "перепрыгивать" другие фигуры, свои или чужие. Конь может. Например, на данной диаграмме даже если на полях c4, c3, d3 находятся какие-то фигуры или пешки, конь всё равно может пойти на b3 или с2 (Если конечно b3 и c2 не заняты собственными фигурами. Если чужими, то их можно взять).

Пешка

Пешка может ходить только на одно поле вперёд. Назад пешки не ходят. В начальной позиции имеется выбор: пойти на 1 или 2 поля вперёд.

Особенные ходы

Рокировка

Рокировка - это одновременный ход королём и ладьёй. Он возможен, если обе фигуры стоят на начальной позиции. Король ходит на два поля по направлению к ладье. Ладья занимает поле, которое "перепрыгнул" король. В зависимости от того, в какую сторону сделана рокировка, она может быть короткой или длинной. На диаграмме для примера изображена конечная позиция короля и ладьи при длинной рокировке белых и короткой рокировке чёрных:

Рокировка невозможна в следующих случаях:

1) Король или ладья, участвующая в партии, уже ходили в партии
2) Король находится под шахом (см. ниже)
3) Король после рокировки попадает под шах
4) Между королём и ладьёй, участвующей в рокировке находится своя или чужая фигура
5) Король (но не ладья) переходит поле, атакованное фигурой соперника

Рокировка - самый необычный ход в шахматах. Новички часто путаются в том, когда рокировка возможна, а когда нет. Для лучшего запоминания приведём наглядный пример:

Взятие на проходе

Если пешка, сделав из начальной позиции ход на 2 поля, становится рядом с пешкой противника, то она может взята "на проходе", так как прошла поле, находящееся под ударом этой пешки.

Предположим, в позиции на диаграмме белые делают ход пешкой с с2 на с4. В этом случае чёрные при желании могут взять пешку на проходе. При этом чёрная пешка переместится на поле с3, а белая пешка исчезнет с доски.

Право на такое взятие можно осуществить только немедленно в ответ на двойной ход пешки. В дальнейшем это право теряется.

Превращение пешки

Если пешка ступает на последнюю горизонталь (для белых - на восьмую, для чёрных - на первую), то она должна быть превращена в одну из фигур своего цвета: ферзя, ладью, слона или коня. Выбор фигуры не зависит от того, какие фигуры есть в данный момент на доске. Пешка убирается с доски и заменяется на новую фигуру на том же поле.

Цель игры и возможные варианты окончания партии

Главная фигура в шахматах - король. Им по правилам нельзя ходить на битое соперником поле. Нападение на короля называется шахом . При шахе сторона, которой он был объявлен, обязана защитить короля. Например, переместить его на другое поле (не находящееся под обстрелом фигур противника), или уничтожить неприятельскую фигуру, которая даёт шах, или поставить свою фигуру на линию между атакующей фигурой и королём. Если ни один из способов невозможен, значит на доске мат , и партия немедленно заканчивается победой той стороны, которая его объявила. Мат подразумевает, что на следующем ходу король противника был бы неизбежно взят. Таким образом, конечная цель игры - объявить мат королю соперника.

Вот несколько примеров, в которых белые объявили мат.