Какое движение называется поступательным физика. Поступательное движение

Поступательным называется такое движение твердого тела, когда всякая прямая, мысленно проведенная в теле, перемещается параллельно самой себе.

Теорема. При поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (конгруэнтные) траектории и имеют в каждый момент времени геометрически равные скорости и ускорения.

Доказательство. Пусть тело движется поступательно (рис. 91). Произвольно выберем в теле две точки и . Вектор эти точки, при поступательном движении тела является постоянным вектором - его направление остается постоянным в соответствии с определением поступательного движения, модуль - в силу неизменности расстояний между точками абсолютно твердого тела. Следовательно, для радиусов-векторов выделенных точек в любой момент времени выполняется соотношение:

Это равенство означает, что если положение точки в какой-то момент времени стало известно, то положение точки в этот момент найдется путем смещения точки на векторную величину , одинаковую во все моменты времени. Поэтому, если известно геометрическое место положений (траектория) точки , то геометрическое место положений (траектория) точки получается путем сдвига траектории точки в направлении и на величину вектора . Что и доказывает конгруэнтность траекторий точек и . Поскольку точки выбраны произвольно, то конгруэнтны траектории всех точек тела.

Дифференцируя написанное равенство последовательно два раза по времени, убеждаемся в справедливости и второй части теоремы:

Общая для всех точек тела скорость и называется скоростью тела; общее для всех точек ускорение - ускорением тела. Сразу заметим, что эти термины имеют смысл только при поступательном движении; во всех других случаях движения тела отдельные точки тела имеют разные скорости и ускорения.

Из всего сказанного следует, что изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки. Именно, в теле выбирается точка, движение которой определяется наиболее просто, и методами кинематики точки определяются ее траектория, скорость, ускорение. Траектории, скорости и ускорения остальных точек определяются простым переносом кинематических характеристик выделенной точки.

Определить траекторию, скорость и ускорение точки М, жестко связанной со звеном АВ механизма спарника (рис. 92), если , а угол .

Замечаем, что звено АВ механизма движется поступательно. Движение его точки А, которая одновременно служит концом кривошипа , легко определяется. Выделим эту точку и найдем ее кинематические характеристики.

Непосредственно видно, что траекторией точки А является окружность с центром в точке и радиусом . Сместив эту окружность так, чтобы ее центр оказался в точке О, причем , получаем траекторию точки М.

>>Физика: Движение тел. Поступательное движение

Описание движения тела считается полным лишь тогда, когда известно, как движется каждая его точка.
Мы много внимания уделили описанию движения точки. Именно для точки вводятся понятия координат, скорости, ускорения, траектории . В общем случае задача описания движения тел является сложной. Особенно она сложна, если тела заметно деформируются в процессе движения. Проще описать движение тела, взаимное расположение частей которого не изменяется. Такое тело называется абсолютно твердым . На самом деле абсолютно твердых тел нет. Но в тех случаях, когда реальные тела при движении мало деформируются, их можно рассматривать как абсолютно твердые. (Еще одна абстрактная модель, вводимая при рассмотрении движения.) Однако и движение абсолютно твердого тела в общем случае оказывается весьма сложным. Любое сложное движение абсолютно твердого тела можно представить как сумму двух независимых движений: поступательного и вращательного.
Поступательное движение . Самое простое движение твердых тел - поступательное .
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любой отрезок, соединяющий любые две точки тела, остается параллельным самому себе.
При поступательном движении все точки тела совершают одинаковые перемещения, описывают одинаковые траектории, проходят одинаковые пути, имеют в каждый момент времени равные скорости и ускорения. Покажем это.
Пусть тело движется поступательно (рис.2.1 ). Соединим две его произвольные точки B и A отрезком. Расстояние не изменяется, так как тело абсолютно твердое. При поступательном движении остаются постоянными модуль и направление вектора . Вследствие этого траектории точек B и A одинаковы, так как они могут быть полностью совмещены параллельным переносом на вектор .

Согласно рисунку 2.1 перемещения точек A и B одинаковы и совершаются за одно и то же время. Следовательно, точки A и B имеют одинаковые скорости и ускорения.
Совершенно очевидно, что для описания поступательного движения твердого тела достаточно описать движение какой-либо одной его точки. Лишь при поступательном движении можно говорить о скорости и ускорении тела. При любом другом движении тела его точки имеют различные скорости и ускорения , и термины «скорость тела» и «ускорение тела» для не поступательного движения теряют смысл.
Примерно поступательно движутся ящик письменного стола, поршни двигателя автомобиля относительно цилиндров, вагоны на прямолинейном участке железной дороги, резец токарного станка относительно станины. Движение педали велосипеда или кабины колеса обозрения в парках (рис.2.2, 2.3 ) - также примеры поступательного движения.

Для описания поступательного движения твердого тела достаточно написать уравнение движения одной из его точек.

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

В кинематике, как и в статике, будем рассматривать все твердые тела как абсолютно твердые. Задачи кинематики твердого тела распадаются на две части:

1) задание движения и определение кинематических характеристик движения тела в целом; 2) определение кинематических характеристик движения отдельных точек тела.

Начнем с рассмотрения поступательного движения твердого тела.

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями. Приведем примеры.

1. Кузов автомобиля на прямом горизонтальном участке дороги движется поступательно. При этом траектории его точек будут прямыми линиями.

2. Спарник АВ (рис. 131) при вращении кривошипов (VI и ) также движется поступательно (любая проведенная в нем прямая остается параллельной ее начальному направлению). Точки спарника движутся при этом по окружностям.

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Для доказательства рассмотрим твердое тело, совершающее поступательное движение относительно системы отсчета Охуz. Возьмем в теле две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t определяются радиусами-векторами (рис. 132); проведем вектор А В, соединяющий эти точки. Тогда

(35)

При этом длина АВ постоянна, как расстояние между точками твердого тела, а направление АВ остается неизменным, так как тело движется поступательно. Таким образом, вектор АВ во все время движения тела остается постоянным (). Вследствие этого, как видно из равенства (35) (и непосредственно из чертежа), траектория точки В получается из траектории точки параллельным смещением всех ее точек на постоянный вектор АВ. Следовательно, траектории точек А и В будут действительно одинаковыми (при наложении совпадающими) кривыми.

Для нахождения скоростей точек А и В продифференцируем обе части равенства (35) по времени. Получим

Но производная от постоянного вектора А В равна нулю. Производные же от векторов по времени дают скорости точек А и В. В результате находим, что

т. е. что скорости точек А и В тела в любой момент времени одинаковы и по модулю, и по направлению. Беря от обеих частей полученного равенства производные по времени, найдем:

Следовательно, ускорения точек А и В тела в любой момент времени тоже одинаковы по модулю и направлению.

Так как точки А и В были выбраны произвольно, то из найденных результатов следует, что у всех точек тела их траектории, а также скорости и ускорения в любой момент времени будут одинаковы. Таким обоазом, теорема доказана.

Скорости и ускорения точек движущегося тела образуют векторные поля - поле скоростей и поле ускорений точек тела.

Из доказанного следует, что поля скоростей и ускорений точек тела, движущегося поступательно, будут однородными (рис. 133), но вообще не стационарными, т. е. изменяющимися во времени (см. § 32).

Из теоремы следует также, что поступательное движение твердого тела вполне определяется движением какой-нибудь одной его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематики точки, нами уже рассмотренной.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость v называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение а - ускорением поступательного движения тела. Векторы можно изображать приложенными к любой точке тела.

Заметим, что понятия о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, как мы увидим, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.

Существует пять видов движения твердого тела:

1. поступательное движение;
2. вращение вокруг неподвижной оси;
3. плоское движение;
4. вращение вокруг неподвижной точки;
5. свободное движение.

Первые два называются простейшими движениями твердого тела. Остальные виды движений можно представить как комбинацию основных движений.

Определение

Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в этом теле, перемещается, оставаясь параллельной своему начальному направлению.

Любое прямолинейное движение является поступательным. Однако поступательное движение не следует смешивать с прямолинейным. При поступательном движении тела траектории его точек могут быть любыми кривыми линиями.

Рис.1 Поступательное криволинейное движение кабин колеса обзора

Теорема

Свойства поступательного движения определяются следующей теоремой: при поступательном движении все точки тела описывают одинаковые (при наложении совпадающие) траектории и имеют в каждый момент времени одинаковые по модулю и направлению скорости и ускорения.

Из теоремы следует, что поступательное движение твердого тела определяется движением какой-нибудь одной из его точки. Следовательно, изучение поступательного движения тела сводится к задаче кинематике точки.

При поступательном движении общую для всех точек тела скорость $\overrightarrow {v}$ называют скоростью поступательного движения тела, а ускорение $\overrightarrow {a}$ - ускорением поступательного движения тела. Векторы $\overrightarrow {v}$ и $\overrightarrow {a}$ можно изображать приложенными в любой точке тела.

Заметим, что понятие о скорости и ускорении тела имеют смысл только при поступательном движении. Во всех остальных случаях точки тела, движутся с разными скоростями и ускорениями, и термины «скорость тела» или «ускорение тела» для этих движений теряют смысл.

Вращательным движением абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси называется такое его движение, при котором все точки тела движутся в плоскостях, перпендикулярных к неподвижной прямой, называемой осью вращения, и описывают окружности, центры которых лежат на этой оси.

Для определения положения вращающегося тела проведем через ось вращения, вдоль которой направим ось Az, полуплоскость - неподвижную и полуплоскость, врезанную в само тело и вращающуюся вместе с ним (рис. 2).

Рисунок 2. Угол поворота тела

Тогда положение тела в любой момент времени однозначно определится взятым с соответствующим знаком углом $\varphi $ между этими полуплоскостями, который назовем углом поворота тела. Будем считать угол $\varphi $ положительным, если он отложен от неподвижной плоскости в направлении против хода часовой стрелки (для наблюдателя, смотрящего с положительного конца оси Az), и отрицательным, если по ходу часовой стрелки. Измерять угол $\varphi $ будем всегда в радианах. Чтобы знать положение тела в любой момент времени, надо знать зависимость угла $\varphi $ от времени t, т.е. ${\mathbf \varphi }$=f(t). Это уравнение выражает закон вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.

При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси углы поворота радиуса-вектора различных точек тела одинаковы.

Основными кинематическими характеристиками вращательного движения твердого тела являются его угловая скорость $\omega $ и угловое ускорение $\varepsilon $.

Уравнения, описывающие вращательное движение, можно получить из уравнений поступательного движения, произведя в последних следующие замены: перемещение s --- угловое перемещение (угол поворота) $\varphi $, скорость u --- угловая скорость $\omega $, ускорение a --- угловое ускорение $\varepsilon $.